O pêndulo é um sistema conservativo, por isso a energia total é constante . Daí que a equação para a velocidade angular se deduza de
A partir desta equação diferencial linear homogénea obtém-se uma solução para na forma de uma função inversa: é o valor que verifica .
O tempo correspondente à primeira passagem por é um quarto de período (para um movimento oscilatório), por isso
Para os valores indicados tem-se