Systemas de Coordenadas Esféricas

Um sistema de coordenadas ortogonais curvilíneas Esféricas consiste na definição de três parâmetros {r,θ,φ} únicos para cada ponto

∈

, ou seja duma correspondência bijectiva

=f(r,θ,φ) (de facto será necessário definir várias e por partes i.e. um Atlas) com r∈]0,+∞ -[, θ∈ [0,π], φ∈[0, 2π [, de tal maneira que as curvas obtidas pela fixação de qualquer par de parâmetros,

u(r)=f(r,,) (semi-recta passando pela origem com azimute e inclinação )
v(θ)=f(,θ,) (semi-círculo vertical com centro na origem, de raio e azimute )
w(φ)=f(,,φ) (circulo horizontal de raio ρ=sin() centrado no eixo dos z à altura =cos())

passem por

=f(

)=u(

)=v(

)=w(

) e sejam ortogonais entre si, qualquer que seja o ponto

escolhido.
Ao triedro de vectores de módulo unitário

que representam no ponto

as direcções tangentes a cada uma das curvas u(r), v(θ), w(φ) designamos por referencial móvel associado ao sistema de coordenadas curvilíneas indicado.

Sistema de Coordenadas Cilíndricas

Um sistema de coordenadas ortogonais curvilíneas Cilíndricas consiste na definição de três parâmetros {ρ,φ,z} únicos para cada ponto

∈

ou seja duma correspondência bijectiva

=f(ρ,φ,z) (de facto será necessário definir várias e por partes i.e. um Atlas) com ρ∈]0,+∞],φ∈[0,2π[, z∈R, de tal maneira que as curvas obtidas pela fixação de qualquer par de parâmetros,

u(ρ)=f(ρ,,) (semi-recta horizontal passando pele eixo z à altura com azimute )
v(φ)=f(,φ,) (circulo horizontal de raio à altura , concêntrico com o eixo dos z),
w(z)=f(,,z) (recta vertical passando pelo ponto x=cos(), y=sin()),

passem por

=f(

)=u(

)=v(

)=w(

) e sejam ortogonais entre si, qualquer que seja o ponto

escolhido. Ao triedro de vectores de módulo unitário

no ponto

que representam as direcções tangentes a cada uma das curva u(ρ) , v(φ), w(z) designamos por referencial móvel associado ao sistema de coordenadas curvilíneas indicado.

© Amaro Rica da Silva, Prof. Dep. Física-IST with Mathematica (September 20, 2005)
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